Monatsaufgabe

Zu gewinnen gibt es einen Büchergutschein über 30.- Fr. Neben der Vollständigkeit der Lösung wird auch die Eleganz bewertet. Bei mehreren gleichwertigen Lösungen entscheidet das Los über den Gewinner. Mitmachen können alle, die die SMO-Teilnahmebedingungen erfüllen.

Lösungen können als Text-, Bild-, LaTeX- oder pdf-Datei bis Ende Monat eingesendet werden an This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. .

Im letzten Monat (Juni) haben folgende Leute eine richtige Lösung eingeschickt:

Teilaufgaben a) und b)  Smile
Teilaufgabe a)
Fabian Jin

Gerold Schefer

 

 

 

Fabian Jin hat den Büchergutschein gewonnen.


Juli-August 2014

Ein $7\times 7$ Brett mit 4 herausgeschnittenen Eckfeldern ist gegeben.
a) Welches ist die minimale Anzahl Felder, die man blau färben muss, damit jedes Schweizer Kreuz (eine Figur aus 5 Feldern in Form eines Kreuzes) mindestens eins der bemalten Felder deckt?

b) Man zeige, dass in jedes Feld eine ganze Zahl geschrieben werden kann so, dass die Summe der Zahlen in jedem Schweizer Kreuz negativ ist und die Summe aller Zahlen auf dem Brett positiv ist.


Juni 2014

a) Man bestimme die Anzahl der Teilmengen der Menge $\{1, 2, \dots, 2n\}$, in denen die Gleichung $x+y=2n+1$ keine Lösung hat.

b) Ein regelmässiges $4n$-Eck $A_1A_2\dots A_{4n-1}A_{4n}$ mit $n>1$ und der Fläche $S$ ist gegeben.
Man bestimme die Fläche des Vierecks $A_1A_nA_{n+1}A_{n+2}$

 


 

Mai 2014

a) Vier Punkte liegen nicht in einer Ebene. Eine Ebene E heisst kommunistisch, wenn alle diese vier Punkte den gleichen Abstand zur Ebene E haben.
Wie viele  kommunistischen Ebene gibt es?

 

b) Die Zahlen von 1 bis und mit 24 stehen an der Tafel. Man kann die Zahlen $(a,b,c)$ durch die Zahlen
\[
\frac{2b+2c-a}{3}, \quad  \frac{2c+2a-b}{3}, \quad\frac{2a+2b-c}{3} \text{ ersetzen.}
\]
Kann irgendwann eine Zahl grösser als 70 an der Tafel erscheinen?